[Pitagora, dettaglio della Scuola d’Atene (1511) di Raffaello Sanzio – fonte Wikipedia]
È corretto parlare di “plagio” per un teorema? A volte è difficile stabilirlo con esattezza.
Uno dei teoremi di geometria più famosi è certamente il teorema di Pitagora. Insegnato agli alunni sin dalla tenera età, è una pietra miliare della geometria euclidea: stabilisce il rapporto che esiste tra l’ipotenusa e i cateti di un triangolo rettangolo.
Ebbene, nonostante la sua origine sia generalmente attribuita al filosofo e matematico Pitagora, nato tra il 580 a.C. e il 570 a.C. e morto nel 495 a.C., questo teorema potrebbe essere la forma più antica di plagio di cui si hanno prove certe. Infatti, il suo enunciato – ma non la sua dimostrazione – appare in una tavoletta risalente ai Babilonesi, millenni prima. Daniel Mansfield, un matematico della University of New South Wales di Sydney, analizzando la tavoletta conservata nel Museo archeologico di Istanbul, ha scoperto che un “geometra” babilonese aveva inciso su una tavoletta i confini di alcuni appezzamenti di terreno utilizzando proprio il teorema di Pitagora. Solo, lo ha fatto migliaia di anni prima della nascita di Pitagora! Sulla tavoletta, classificata come Si427, sono riportate incisioni cuneiformi corrispondenti a una lunga serie di terne pitagoriche. In parole povere, chi le ha incise ha trascritto i calcoli necessari per ripartire un appezzamento di terreno suddividendolo in rettangoli. Una scoperta importante: dimostrerebbe, infatti, che i popoli della Mesopotamia conoscevano questi strumenti matematici millenni prima della dimostrazione attribuita a Pitagora. Interessante anche un altro aspetto: sulla tavoletta sarebbe stato riportato un numero in base sessagesimale. Un mistero nel mistero. Ma anche questo non dovrebbe sorprendere più di tanto: la numerazione decimale è solo una convenzione (per molti popoli anche recente).
Non è la prima volta che viene messa in dubbio l’origine del teorema di Pitagora. Secondo alcuni storici, anche in Cina il teorema di Pitagora era conosciuto prima di …Pitagora. E anche in India esisterebbero prove (fra cui lo Yuktibhāṣā e gli Śulbasūtra) della conoscenza di questo teorema ben prima della nascita del matematico greco.
Quello di Pitagora è senza ombra di dubbio il teorema più famoso nella storia della matematica. Quale che sia la sua origine, babilonese, cinese o indiana, nel corso dei secoli molti matematici in tutto il mondo si sono impegnati nel tentativo di dimostrare la tesi in modi differenti. Alla fine del X secolo d.C., il matematico e astronomo persiano Abu’l-Wafa ne presentò una versione basata sulla scomposizione del quadrato costruito sul cateto maggiore. Nell’Ottocento, l’astronomo sir George Airy propose addirittura una versione “poetica” della sua dimostrazione (in lingua inglese ovviamente):
“I am, as you can see,
a² + b² − ab
When two triangles on me stand,
Square of hypothenuse is plann’d
But if I stand on them instead
The squares of both sides are read.“
Perfino un futuro presidente degli USA pare si sia cimentato nel trovare una propria dimostrazione di questo teorema: a farlo, nel 1876, fu James Abraham Garfield, che, dopo qualche anno, sarebbe diventato il ventesimo Presidente degli Stati Uniti d’America. Garfield commentò la propria dimostrazione dicendo: “Pensiamo che con questa dimostrazione matematica possiamo trovare d’accordo tutti i deputati, indipendentemente dal loro credo politico”. Erano altri tempi. Quando a guidare un Paese venivano chiamate menti eccelse. Purtroppo, la presidenza Garfield durò poco: venne ucciso pochi mesi dopo essere eletto presidente (si disse a causa del malcontento generato dalla campagna anticorruzione che aveva causato reazioni negative anche in molti parlamentari a stelle e strisce).
Tornando al teorema di Pitagora, un’altra dimostrazione utilizza il primo teorema di Euclide. Venne dimostrato anche l’inverso del teorema di Pitagora (proposizione 48 del primo libro degli Elementi di Euclide).
Sul modo in cui Pitagora sia giunto all’intuizione di questo importantissimo teorema sono state raccontate anche leggende. La più diffusa narra che Pitagora avrebbe formulato il teorema mentre aspettava di essere ricevuto da Policrate: seduto in un salone del palazzo di Samo, avrebbe notato che una delle piastrelle quadrate del pavimento era rotta lungo la diagonale. La linea della frattura formava due triangoli rettangoli uguali e isosceli. Secondo la leggenda Pitagora avrebbe immaginato sulla linea di rottura della piastrella, un quadrato avente come lati le diagonali delle piastrelle circostanti. Da qui alla definizione della tesi e alla sua dimostrazione il passo sarebbe stato breve. Niente di più che una leggenda senza alcun fondamento.
C’è stato addirittura chi ha visto in questo teorema una legge ontologica, cioè dell’essere, un significato filosofico ed esoterico. Non sorprende: in Occidente, la nascita della nozione di esoterismo, basato su una trasmissione del sapere solo ad una cerchia ristretta di adepti, spesso viene attribuita proprio a Pitagora. Sarebbe stato lui l’inventore della filosofia come la intendiamo oggi. A compiere il primo passo verso una visione della matematica come strumento per descrivere e spiegare il mondo in cui viviamo. Non mera teoria o insieme di conoscenze astratte, ma “arte del vivere”. Peccato che anche per questa “scoperta” c’è chi dice che non sarebbe opera di Pitagora: del resto il termine filosofia comparirebbe in un frammento che si fa risalire ad Eraclito (e anche in un’opera di Erodoto, che però la intendeva in modo molto diverso).
L’unica cosa di cui oggi siamo certi è che a scoprire il teorema di Pitagora non è stato Pitagora.
Come per moltissime altre scoperte fondamentali per la vita di miliardi di persone, forse non sapremo mai chi è stato il primo a pensare come risolvere quel problema. O che “l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo è pari alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti dello stesso triangolo”.
Il punto è: davvero è così importante sapere “chi” ha fatto una scoperta? Forse, è più importante riflettere sulle conseguenze che un teorema o una scoperta scientifica hanno per l’umanità. E di sicuro nessuno può negare che le conseguenze del teorema di Pitagora – chiunque sia stato il primo a scoprirlo – hanno cambiato il mondo.
Da decenni si occupa di problematiche legate all’ambiente, allo sviluppo sostenibile e all’internazionalizzazione, ma anche di fenomeni sociali e geopolitici che interessano principalmente i minori e in bambini. Tra i lavori più recenti “La condizione dei bambini dell’Africa sub-sahariana tra sfruttamento delle risorse naturali e degrado sociale” inserito in “Africa: scenari attuali e sfide future”, ed. ASRIE, “Guerra all’acqua” ed. Rosenberg & Sellier e “Lavoro minorile in Eurasia”, ed. ASRIE.